反省

今日は、ある種の「お叱り」を得た。

ある避けては通れない課題を、
数値計算を優先して、先送りしていた
（この優先順位自体に問題はない）
のだが、

その計算が一段落し始めたころに、
喉の奥に引っかかっていた事を、
共同研究者と議論していて、
すぐに出来そうな話があったので、
面白くなって、その話を、一通りやり尽くしたのだが、

他の共同研究者に、
あの（先送りしていた）課題はどうなったのだと
聞かれたときに、
ここ数日、面白い話があったので、
そちらをやっていたと、内容を大まかに説明したら、

その話は、いまやっている話と一緒にすると、
まとめようとしている論文が、
複数の話で構成されてしまう
と、指摘された。

確かに、これまでやってきた課題と、
目標は同じだけれども、
ストーリーとして、
直接つなげるのは、少し難しい。

今の課題が、
時限付きであることを考えると、
「落としどころ」が、はっきりとしていない課題を、
新たに始めることに問題があるのは確か。

「複数の論文を書く、だけの度量はあるか」

と聞かれたが、確かにちゃんと答えられなかった。

研究なので、
新たな知見が得られたりする過程で、
知的興奮をえるのは間違いないし、
それが、あまり時間のかからないことならなおさらだ。

一方で、
論文を出してゆくという課題に対して、
その「楽しさ」をコントロールして行かないと
いけない部分もある。

その意味では少し反省。

ただ、もしかしたら
別論文に出来る内容かもしれないので、

一応、「ミーティングにかけてみる」
と言って、了承を得た。

時限があるんだから、
面白いでやってはいけないと痛感した。

断熱不変量

成立する条件とは何なんだろうか

パラメータλがゆっくり変化する時とか、
何処で使っているのか分からないような
|Tdλ/dt| << |λ|
等という条件がでてくる。
いったいどこで使っているというんだ。。


どの教科書も、導出が怪しい。

山本義隆　⇒　全微分がいつの間にか偏微分に変わっている
ランダウ　　⇒　急に作用の平均を導入していて、飛躍がある。そもそもpのqで微分した項がないのに○∫pdq=dIとしていいのか？
アーノルド　⇒　そもそも導出していない。断熱不変量を定義して作用は断熱不変量となる証明がある
伊藤秀一　⇒　書いていない。しかも「断熱不変量の問題」と言っていて、未解決であることをにおわせている
ゴールドシュタイン　⇒　これにはちゃんと書いていそうだ。時間を作って読もう


いずれにせよ、間に合いそうにない。
従来使ってたもので間に合わせるか。
あのばあい、同じ書き方をしている本が無いので、あっているかは不安だが。。

科学の定義

定義1.1
ある現象が「科学的に述べられている」とは、次の①－③の条件が成立し、その関係が以下となっている事を指す。
現象が存在する
一定の精度の下ある現象の観測が可能である
ある仮定（法則）を用いることで、ある精度の下、観測と一致する結果を予測することができる。
関係： １　②、③が一致する①が存在
２　②は帰納的に①に一致させることができる
３　③は演繹的に①に一致させることができる

定義1,2
「科学的事実」とは「科学的に述べられている」現象に於ける仮定（法則）またはそれに基づいて予測することができる結果の事を指す。

定義1,1の補足
現象Ｐの部分空間Ｐ’について「観測可能」とは次を満たす時に言う
Ｐの元 p_i,p_jに対してp_i≠p_jと定義できる
このときＰ’は観測可能という。

卒論発表会の終了と、Ubuntu

昨日、卒論の発表会がありました。
僕自身の中では、無事とは言えず、最後まで苦しんだ感じです。

卒研の内容は、修論でされたことを少し変えてするという内容のものだったので、
理論のフォローアップが、なかなか追い付かず、
先生が、終盤になってからやっと、修論の事を持ち出されたので、
体系的な理解も充分とは言えず、なかなか苦しみました。

初期の頃、ほかのメンバーには内容が難しいようだったので、
勉強のためにも、自分で作ったプログラムで最後までやり通そうと
思っていたのですが、これが上手くいきませんでした。

終盤、オーバーホールで2日ほど粘ったのですが、断念して、
過去の遺産を使って、少し手直しする形で、
シミュレーションの結果を出力しました。

この点に関しては、本当に悔しいの一言です。

疲れたので、しばらくは家でぐだぐだしたいですが、
卒論にまとめなければいけないので、あんまり休息の時間ももらえそうにないですね。。。

数日以内に、オーバーホールを成功させて、
自分のプログラムから、値を出力して、結果を得たいと思います。


なぜ、過去の遺産を使うのがいやなのかと申しますと、
過去に作成されたプログラムは、
計算速度が、少し速いとはいえますが、
可読性に大きな問題があり、加えて、一般性に欠ける点、
などなど、用はすこし埃をかぶったような、
古いプログラムの上に、応用性が低すぎるという点について、
問題があると思うからです。

こんな計算をしてこんな結果を得た。
じゃあコッチではどうだろう

って見た時に、組み替えづらい形なんですね。。。

先生は、僕の作ったプログラムの型が、
新しいからといって、色々と指摘されるのですが、
大概が見当違いのもので、次あう時には、そのことを忘れているといった始末です。。。


理論面は、すばらしいけれども、
研究のパートナーにするには、少し古いと感じます。

今問題となっていることを、一緒に研究するには、
先生自身が、今の時代にあった研究法を持たないといけないと思うのですが、
どうも先生自身にその辺の情熱がないようなので。。。


現在、自分のPCと学校のPCにUbuntuと、Intel Fortranを導入しようとしてます。

自分のについては、Ubuntuで、デフォルトのアプリケーションでは
幾つか足りないソフトがあるらしくて、ネット経由で簡単に落とすことができるのですが、
家のネットがPPPoEの環境で、少し手間が掛かるというのが一点と、
ネット情報どおりにしても、Ubuntuから上手くPCが接続してくれないというのが二点目
で、とまってます。

どなたか、ご存知の方がいれば、お知恵をお貸し下さいませませ。。

しかし、卒研は疲れました。

昨日今日と、頭痛がひどくて大変です。

本当にちゃんと休まなくてはいけませんね。

相転移の波動モデル

今日、色々と絵を描いていて、やっと　K2Ba(No2)4　の基本構造がわかった。

というのは、単に構造自体がわかったのではなくて、
相転移前後での、系の対象性についてだ。

考察したのは、
無秩序状態の系と、
完全秩序状態の系。

K2Ba(NO2)4　は、部分秩序を持っているが、
とりあえず二つはわかった（調べれば出てきただろうが。。）

系は、完全秩序で三方晶の対称性を持ち、
無秩序相で六方晶の対称性を持つ。

三方晶は、三回の回転軸
六方晶は、六回の回転軸を持つので、

六角形の系を考えて、
正六角柱の中心を座標中心、
正六角柱を、大きくしたものを系の形状とすれば、

シミュレーションの計算は、１／３の計算量で済む。

K2Ba(NO2)4　自体、系の形状が
時間依存性のある統計分布関数　に依存することが、知られているが、
この正六角柱モデルで、何らかの説明が出来るかもしれない。



話はさておき、タイトルにしている波動モデルについてだ。

元来、秩序を持つ相は、熱力学的なポテンシャル（FやG）として
極小に存在するような状態だ。

この議論は、ランダウ(Landau)理論と呼ばれ、彼の統計力学下巻に詳しく考察されている。
(ランダウ・リフィッツ　物理学教程　統計力学)


したがって、安定な状態のはずなのだ。

しかし、得体の知れないエントロピー(S)によって、この安定状態は乱されて、
次第に、安定性すらその系に見つけることが敵わなくなる。

このエントロピーは熱的散乱に起因すると考えられていて、
様は、系内の分子（結晶を作っている）や粒子（束縛された電子）が、
高い運動エネルギーを得るが為に、
折角のポテンシャルの溝が台無しになってしまうという事だ。

このような話は、巨視系（マクロ）での話で、
僕が思うに、非常に短い時間や短い区間では、
部分秩序が存在していると考えている。

つまり、転移前にも、部分的には転移しているはずだというわけでだ。

そこで考えたのが波動モデル。

波の山を、場を作り出す何らかの量として、
その山が、ポテンシャル（詰まり他の山との相互作用）を生み出すことで
より大きな山を作り出そうとしている。

実際に、今回のモデルは、束縛された双極子の動的統計モデルで
双極子をターゲットにしている時点で、確かに場を生み出している。

この場によって出来た波は、その性質から、光速を超えることが出来ない。
したがって、このような波は動き回っていると考えられる。

どのようにかというと、上向きの秩序に対して、正反対の向きの秩序が、
生じうる可能性も統計的に同等と考えられるので、
この上向きと下向きが、呉を打っているように、陣取り合戦をしているのだ。

但し、上で述べたように熱的散乱が何らかのパラメータとして作用して、
系の中で秩序の粒（山）を大きく出来ない状態になっている。

こうしてひしめき合った山が、転移点に近づくことで、
ごく初期のわずかな（上または下の）偏りによって、
どちらか片方の秩序が形成されるというわけだ。


しかし、このモデルは決定的な欠点がある。

山を表現する方法が見当たらないことだ。
山は、波動性を満たすとして表現すると、
大きさや形状の異なる波がひしめき合った状態を表現する方法は、なかなかない。

波動関数で表現するなら
周期性自体がないし、フーリエ展開した所で、性質を理解する上で全く意味が無いからだ。

何らかの関数として表現するなら、
今度は、巨大な系でひしめき合い、バラバラの形を持った山を、
表現するには、無理があるし、表現できたとしても、
何らかの本質的理解を供給してくれそうにない。

したがって、関数として表現することすらも難しいことになる。

もう一つの欠点は、山どうしの相互作用だ。

上向きの山と、下向きの山がどうやって相互作用しようというのか。
方法論として、よいものが思いつかない。

単に勘として思いついた、不十分なものだが、
量子論の関数的特性が、このような発想になんらかの
モデルを供給してくれるような感じがする。

量子論は粒子場を波動関数の波として、
その波の密度を持った電子が、
ちゃんと相互作用つまりポテンシャルをもって、
周りと相互作用しているからだ。

先生が、導いてくださっている方向とはずれているが、
何か、思いつつあるこのモデルも、
頭の片隅に置きながら、卒論の研究を続けたい。

卒論への苦行

吉光先生から、多量の論文を処方された。

Time-Dependent Statistics of the Ising Model
Roy J.Glauber
Journal of Mathematical Physics, Vol.4 N0.2 1963

Electric Field and Energy in Dipole Lattices
E. F. Bertaut
雑誌不明, Recieved May 27, 1953

Methods of Calculating the Crystalline Electric Field
J.Kanamori, T.Moriya, K.Motizuki, T.Nagamiya
Journal of The Physical Society of Japan Vol.10, No.2, 1955

The Lorentz Correction in Barium Titanate
J.C.Skater
Physical Review Vol.78, No.6, 1950

K2Ba(NO2)4
の相転移に関する、動的性質の研究
を、Roy J.Glauberの論文にあるマルコフ過程(Markoff Process)
を用いて、コンピュータシミュレートするというのが
課題だそうです。

既にOBの方が少数の系で調べているそうですが、
今回は、それを引き継いでの、より大きな系での、
シミュレーションだそうです。

方法論としては、J.Kanamoriの論文にある、
フーリエ法(Fourier Method)を用いて、
単位胞内での相互作用のみに対角(Diagonal)化された
形に持ち込むことで、計算負担を軽くして、
Fortranでのシミュレーションを試みるというものです。

何度も式をフーリエ変換するので、
頭の中が全然整理されていませんｗｗ

ですから、今日は一日論文や、ゼミのノートと格闘です。